唐磊的个人博客

大家都知道递归,尾递归呢?什么又是尾递归优化?

今天,我们来聊聊递归函数。为啥突然想到递归?其实就从电影名字《恐怖游轮》《盗梦空间》想到了。

递归是啥

递归函数大家肯定写过,学校上课的时候,估计最开始的例子就是斐波拉契数列了吧。例如:

int Fibonacci(n) {
if (n < 2) return n;
return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}

递归函数简而言之就是在一个函数中,又“递归”调用自己。在写递归函数的时候,需要注意的地方就是递归函数的结束条件。用递归函数确实能简化很多算法的实现,比如常见的二叉树遍历等。但往往在写递归函数的时候,最容易出现的问题就是所谓的“栈溢出”。

为什么会有“栈溢出”呢?因为函数调用的过程,都要借助“栈”这种存储结构来保存运行时的一些状态,比如函数调用过程中的变量拷贝,函数调用的地址等等。而“栈”往往存储空间是有限的,当超过其存储空间后,就会抛出著名的异常/错误“StackOverflowError”。

我们以一个简单的加法为例,例如:

int sum(int n) {
if (n <= 1) return n;
return n + sum(n-1);
}
std::cout << sum(100) << std::endl;
std::cout << sum(1000000) << std::endl;

很简答,编译运行后,比较小的数字,能得到正确的答案,当数字扩大后,就会直接发生“segmentation fault”。

(python2.7) ➜  hexo.tanglei.name git:(master) ✗ ./a.out
5050
[1] 78159 segmentation fault ./a.out

尾递归又是啥?

我得知这个概念,最开始还是因为很多年前一次面试,面试官问我“你知道什么是尾递归吗?”,我以为是“伪”递归,难道是假的递归???当初我也是懵逼状态(当初面试官忍住没笑也是厉害了)。从“尾”字可看出来即若函数在尾巴的地方递归调用自己。上面的例子写成尾递归,就变成了如下:

int tailsum(int n, int sum) {
if (n == 0) return sum;
return tailsum(n-1, sum+n);
}

可以试试结果,计算从 1 加到 1000000,仍然是 segmentation fault。为什么呢? 因为这种写法,本质上还是有多层的函数嵌套调用,中间仍然有压栈、出栈等占用了存储空间(只不过能比前面的方法会省部分空间)。

尾递归优化

当你给编译选项开了优化之后,见证奇迹的时刻到了,居然能算出正确结果。如图所示:

原因就是因为编译器帮助做了尾递归优化,可以打开汇编代码看看(这里就不展示 C++的了)。后面我用大家比较熟悉的 JVM based 语言 Scala 来阐述这个优化过程。(好像 Java 的编译器没做这方面的优化,至少我实验我本地 JDK8 是没有的,不清楚最新版本的有木有)(scala 本身提供了一个注解帮助编译器强制校验是否能够进行尾递归优化@tailrec

object TailRecObject {

def tailSum(n: Int, sum: Int): Int = {
if (n == 0) return sum;
return tailSum(n-1, n+sum);
}

def main(args: Array[String]) {
println(tailSum(100, 0))
println(tailSum(1000000, 0))
}

}

结果如下所示,默认情况下 scalac 做了尾递归优化,能够正确计算出结果,当通过 -g:notailcalls 编译参数去掉尾递归优化后,就发生了 Exception in thread "main" java.lang.StackOverflowError了。

我们来看看生成的字节码有什么不同。

包含尾递归优化的字节码

不包含尾递归优化的字节码

从上面可以看出,尾递归优化后,变成循环了(前面的 C++ 类似)。

好了,尾递归咱们就了解到这里。个人看法,我们知道有“尾递归”这个点就好了,有时候我们写递归就是为了方便,代码可读性好,如果确实是出于性能考虑,我们可以自己用迭代的方式去实现,不依赖于具体的编译器实现。当然对于像 scala 这样,有一些语法糖能够帮助校验和验证,也是一个不错的选择。但递归转迭代的能力,我们能具备岂不更好。
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